3. [C언어] 음의 정수 표현. (2의 보수)

앞서 우리는 컴퓨터가 데이터를 표현할 때

2진수 및 16진수로 표현 한다는 것을 알았습니다.

 

그렇다면 정수, 실수, 문자 등의 데이터를 2진수로

어떻게 표현하는지 알아보겠습니다.

 

 

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1. 정수의 표현

C언어에서는 보통 하나의 정수를 4바이트로 표현합니다.

4 바이트면 32비트인데, 편의를 위해 1바이트로 표현하겠습니다.

 

10진수 1은 2진수로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

여기서 맨 왼쪽 비트는 부호비트 입니다.

 

0000 0001 (2)

 

양수라면 0, 음수이면 1을 나타냅니다.

부호 비트를 제외한 비트들이 데이터의 크기를 나타냅니다.

 

즉, 1바이트로 최대 표현할 수 있는 양수는

0111 1111 (2)로 127이 되겠습니다.

 

 

 

그렇다면 음수는 어떻게 표현할까요?

 

음수를 표현하는 방법은 2의 보수를 취하는 방법입니다.

2의 보수를 구하는 과정은

1의 보수를 취하고, 1을 더해주면 됩니다.

 

양의 정수 5의 2의 보수를 구하는 과정을 예로 들겠습니다.

0000 0101 (2)

 

1. 1의 보수를 취한다. -> 비트열을 반전시켜줍니다.

1111 1010 (2) 

 

2. 1을 더해줍니다.

    1111 1010(2)

+  0000 0001(2)

-------------------

   1101 1111(2)

 

즉, 음의 정수 -5는

1101 1111(2)로 표현됩니다.

 

 

5와 -5의 각 비트를 더해보면 알맞은 결과값인지 확인할 수 있습니다.

   0000 0101(2)

+ 1101 1111(2)

------------------------

1  0000 0000(2)

 

(올림수는 버려져서 0이 됩니다.)

 

 

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2. 실수의 표현

컴퓨터가 실수를 표현하는 방식은 정수 표현 방식과는 조금 다릅니다.

그러나, 개념적으로만 알고 있으면 되므로 크게 걱정할 필요는 없습니다.

 

실수의 표현 방식

 

식에는 변수 m과 변수 e가 존재합니다.

식에 대한 설명은 생략합니다만,

이러한 식을 이용하면 적은 비트수를 가지고

보다 넓은 범위의 실수를 표현할 수 있습니다.

 

컴퓨터는 이러한 식을 미리 정의하고,

메모리에 할당된 데이터의 일부 비트는 m의 값을,

또 일부 비트는 e의 값을 정하는데 사용합니다.

 

 

 

넓은 범위의 실수를 표현할 수는 있지만, 실수의 표현에는 오차가 존재합니다.

0.0을 예로 들면,

0.0은 소수점 이상이 0이고, 소수점 이하가 0인 실수입니다.

 

위의 수식에서 m과 e에 적절한 수를 넣어서 0.0을 만드는 것은 불가능합니다.

2의 n승은 절대로 0이 될수 없기 때문입니다.

 

이렇게 확인할 수 있듯이

컴퓨터는 우리가 표현하고자 하는 실수의 값을 정확하게 표현하는 것은 아닙니다.

문제가 없을 만큼의 가까운 근사치를 통해서 실수를 표현하게 됩니다.

 

따라서 실수를 표현하게 될 때 생기는 오차를 가리켜

부동 소수점 오차라고 합니다.

 

부동 소수점 오차는 프로그래밍 언어에 상관없이 발생하는 문제입니다.

단지, 컴퓨터의 실수 표현에 대한 한계에서 비롯된 것이기 때문에

다른 프로그래밍 언어에서도 존재하는 문제입니다.